INTRODUCCIÓN HISTORICA DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Hoy voy a hablaros de una historia que duró casi 4000 años, y que para nuestra desgracia no tuvo un final tan deseable como el que suelen tener las películas. Voy a hablaros de la historia de las ecuaciones… Todos conocemos la fórmula de la resolución de una ecuación de segundo grado, es la primera fórmula que te enseñan (y seguramente la única) para resolver las ecuaciones. Todos hemos aprobado algún examen gracias a esa fórmula, y todos nos hemos equivocado al aplicarla alguna vez (aunque sólo sea por el mero hecho de haberla aplicado tantísimas veces), pero hay dos cosas de esta fórmula que no sabe todo el mundo:
- No se puede aplicar siempre.
- ¿Sabéis de dónde sale esta fórmula?
Igual es una deformación profesional por eso de ser un proyecto de matemático, pero yo, cuando veo una fórmula siempre intento resolver las dos cuestiones anteriores… Pero este no es el tema central de la entrada, y empecemos con la historia…. Las primeras apariciones en textos antiguos de “ecuaciones” datan del 1800 al 1600 a.C. en Mesopotamia, y traen algunos métodos para resolver ecuaciones lineales, aun que claro, la notación y forma de resolución de antaño dista una infinidad de la que nosotros poseemos actualmente. Habrían de pasar unos cuantos años, hasta el 1650 a. C. , que es la fecha de la que data el Papiro de Rindh, escrito en Egipto. En este texto casi puramente matemático se muestra un método de resolución general de ecuaciones de primer grado. La humanidad acaba de dar un paso, el primero, para dar la solución general de una ecuación para cualquier grado. Este papiro muestra además que los egipcios podía resolver cierto tipo de ecuaciones de segundo grado, aunque aun desconocían un método general de resolución, que será el siguiente paso de nuestra historia.
Pasarían nada menos que 1500 años, hasta que un griego,Diofanto de Alejandría, diera con la fórmula que resuelve casi todas las ecuaciones de segundo grado, la fórmula que aparece en la primera imagen de esta entrada. El segundo paso estaba logrado, se habían resuelto “todas” las ecuaciones de primer y segundo grado. Y en este momento de nuestra historia surge una pregunta, ¿Se podrán resolver todas las ecuaciones para cualquier grado? Pero vamos a intentar ir por pasos, después del segundo grado, viene el tercer grado…
Pero de nuevo habrían de pasar muchos años, otros 1700 aproximadamente, hasta que un matemático Italiano llamado Niccolo Fontana (Tartaglia para los amigos). Este matemático demostró dos cosas:
- Dada una ecuación de tercer grado, x3 + bx2 + cx + d = 0, haciendo el cambio de variable, x = t – b/3, se reduce a una ecuación del tipo x3 + px = q. En la que ha desaparecido el término de segundo grado.
- Encontró y demostró la fórmula general para la resolución de ecuaciones del tipo x3 + px = q
De este modo y con estas dos aportaciones, Tartaglia, 1700 años después de la demostración del método general para la resolución de ecuaciones de segundo grado, había dado el siguiente paso en la resolución de las ecuaciones de grado arbitrario. La humanidad ya sabía resolver una ecuación cualquiera hasta tercer grado.
Pero aún quedaban unos cuantos grados…Poco despues de la resolución de la ecuación de tercer grado por Tartaglia, otro matemático Italiano, Cardano , dio la solución general para una ecuación de 4 grado cualquiera. Parecía que la cosa avanzaba ahora a pasos agigantados y desmesuradamente rápidos, en poco más de 10 años, se habían dado dos pasos, mientras que los dos pasos anteriores habían costado más de 3000 años.
Pero poco duró el entusiasmo,pues en 1824 enunciaría y demostraría un Teorema que le haría pasar a la historia de las Matemáticas. Este teorema dice que no existe fórmula general para la resolución de ecuaciones de grado mayor o igual a 5. Hay que aclarar que el teorema no afirma que las ecuaciones polinómicas de grado quinto o superior no tengan soluciones o que no puedan ser resueltas,el teorema afirma que la solución de una ecuación de grado cinco o superior no puede siempre ser expresada comenzando por los coeficientes y usando solo finitamente las operaciones de suma, multiplicación,y toma de radicales.
EXPLICACION DE LA OBTENSION DE LA FORMULA GENERAL
EL PROBLEMA QUE CONDUJO A UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO
.-PROBLEMA DE RAZONAMIENTO QUE CONDUJO A UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO.
-tono realizo un viaje de 4 horas para visitar a su novia pamela, recorrió 126 km en motocicleta y 230 en automóvil, la velocidad del auto fue de 8 km/h mayor que la de la
motocicleta. ¿ determina la velocidad y el tiempo en cada vehículo?
ESTOS PROBLEMAS LOS SOLUCIONAREMOS CON EXCEL
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5 PROBLEMAS MAS SACADOS DE LA ENCICLOPEDIA DE MIS PRIMEROS CIMIENTOS.
ESTE ARCHIVO LO PODRAS DESCARGAR DE AQUi
b) asociada al sistema de ecuaciones, esto es: que la primera columna esté formada por las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones; que la segunda columna la formen las de la segunda incógnita, y así hasta llegar a la última columna, que estará constituida por las entradas de los términos independientes de las ecuaciones.
